"Может тогда и надпись "вы уже решали данную головоломку" сразу показывать?"
хорошая идея
, когда маленькие однотипные решаешь подряд не всегда помнишь какую в последний раз открывал в каталоге, а галочки на решённых появляются только после обновления страницы