Entrada #451960

Как решать какуро

Разбор на примере головоломки https://en.grandgames.net/kakuro/id28269

1. При решении какуро стоит прежде всего обращать внимание на блоки, в которых комбинация цифр однозначно определена, так как именно от них легче всего начать строить цепочку. Например, если блок состоит из двух клеток, то число 16 означает, что одна из цифр - 7, а вторая - 9. Другая комбинация, не нарушающая правило единственности, невозможна.
Для блоков из двух клеток однозначные комбинации следующие: 3 = 1 + 2, 4 = 1 + 3, 16 = 7 + 9, 17 = 8 + 9.
Для блоков из трех клеток: 6 = 1 + 2 + 3, 7 = 1 + 2 + 4, 23 = 6 + 8 + 9, 24 = 7 + 8 + 9.
Для блоков из четырех клеток: 10 = 1 + 2 + 3 + 4, 11 = 1 + 2 + 3 + 5, 29 = 5 + 7 + 8 + 9, 30 = 6 + 7 + 8 + 9.
Для блоков из пяти клеток: 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5, 16 = 1 + 2 + 3 + 4 + 6, 34 = 4 + 6 + 7 + 8 + 9, 35 = 5 + 6 + 7 + 8 + 9.
На скрине выделены блоки с однозначной комбинацией цифр.

2. Рассмотрим блок из двух клеток с числом 16. Одна из его клеток общая с блоком из двух клеток с числом 9 (эта клетка обведена красным). Но 16 = 7 + 9, то есть девятка стоять в общей клетке не может. Отсюда следует, что в выделенной клетке стоит цифра 7, а во второй клетке (обведена желтым) - цифра 9.

3. Теперь однозначно определена вторая клетка блока 9: 2 = 9 - 7 (выделена красным). Это, в свою очередь, определяет незаполненную клетку блока 3: 1 = 3 - 2 (выделена желтым).

4. Рассмотрим блок из двух клеток с числом 17. Одна из его клеток (выделена красным) общая с блоком 21, который уже содержит цифру 9. Таким образом, общая клетка содержит цифру 8. Это однозначно определяет еще три клетки (выделены желтым).

5. Рассмотрим еще один блок из двух клеток с числом 17. Одна из его клеток общая с блоком из двух клеток с числом 9. 17 = 8 + 9, то есть общая клетка содержит цифру 8. Это, в свою очередь, определяет еще три клетки (выделены желтым).

6. Рассмотрим два соседних блока 35 = 5 + 6 + 7 + 8 + 9 и 30 = 6 + 7 + 8 + 9. Блок из двух клеток с числом 12 содержит по одной клетке из этих блоков. Число 12 можно разбить на две клетки следующими комбинациями: 12 = 3 + 9 = 4 + 8 = 5 + 7. Поскольку минимальная цифра, допустимая в блоке 35, - это 5, а в блоке 30 - 6, подходит только комбинация 5 + 7, причем 5 идет в блок 35, 7 - в блок 30.

7. Рассмотрим лежащий рядом блок из двух клеток с числом 13. Возможные комбинации следующие: 13 = 4 + 9 = 5 + 8 + 6 + 7. Поскольку пятерка в блоке 35 уже проставлена, может быть выбрана только комбинация 6 + 7. Блок 30 уже содержит семерку, то есть 6 идет в блок 30, 7 - в блок 35.

8. Аналогично рассмотрим блок из двух клеток с числом 15. Возможные комбинации следующие: 15 = 6 + 9 = 7 + 8. Семерка уже содержится и в блоке 30, и в блоке 35, так что необходимо рассматривать комбинацию 6 + 9. Блок 30 уже содержит шестерку, то есть 6 идет в блок 35, 9 - в блок 30. Это однозначно определяет еще три клетки (выделены желтым).

9. Рассмотрим блок из шести клеток с числом 28. Три уже заполненные клетки оставляют только одну возможную комбинацию для трех других: 1 + 3 + 5. При этом этот блок имеет общую клетку с блоком из четырех клеток с числом 29. Поскольку 29 = 5 + 7 + 8 + 9, общая клетка этих блоков может содержать только 5.

10. У блока 28 осталось две пустых клетки, которые должны содержать 1 и 3. Рассмотрим клетку, которая общая у этого блока с блоком из четырех клеток с числом 11. Так как в этом блоке уже заполнены 2 и 3, общая клетка может содержать только 1. Это однозначно определяет еще две клетки (выделены желтым).

11. Рассмотрим блок из двух клеток с числом 12. Одна из его клеток принадлежит блоку из четырех клеток с числом 11 и может содержать 1, 2 или 5. Ни единица, ни двойка не могут быть правильными цифрами, так как второе число будет больше девяти. Отсюда следует, что рассматриваемая клетка содержит 5, а вторая цифра блока - 7.

12. Аналогично рассмотрим блок из двух клеток с числом 11. Одна из его клеток принадлежит блоку 11 и может содержать 1 или 2, но поскольку единица требует 10 во второй клетке, остается только 2. Оставшиеся три пустые клетки теперь определены однозначно.

13. Головоломка решена!